حاسبة اللوغاريتم – ln وlog₁₀ وأي أساس

اللوغاريتمات تعكس الترقية الأسية: log₁₀(1000) = 3 لأن 10³ = 1000، وln(e²) = 2 لأن الأساس الطبيعي e يحقق e² ≈ 7.389. تغطي الحاسبة ln (الأساس e ≈ 2.71828) واللوغاريتم العشري وأي أساس مخصص عبر متطابقة log_b(x) = ln(x)/ln(b) — مثلاً log₂(64) = ln 64/ln 2 = 4.159/0.693 = 6. وتُبرهن القواعد الثلاث بأرقام: قاعدة الضرب log(2×50) = log 2 + log 50 = log 100 = 2؛ وقاعدة القسمة log(100/10) = 2 − 1 = 1؛ وقاعدة القوة log(2⁵) = 5×log 2 ≈ 1.505. وتُرفض المدخلات غير الموجبة مع شرح بدل خطأ غامض، ويُعرض الفحص الأسي (2⁶ = 64) مع كل نتيجة.

1. 1

   اختر الأساس

   e للطبيعي أو 10 أو اكتب أساساً مثل 2

2. 2

   أدخل معاملاً موجباً

   القيمة x المطلوب لوغاريتمها

3. 3

   احسب عبر ln

   يُعرض قسم تغيير الأساس للأسس المخصصة

4. 4

   تحقق بالعكس

   يُطبع المكافئ الأسي b^النتيجة للتأكيد

• 1

  ln e = 1 وlog₁₀ 10 = 1 — الأساس يعطي واحداً على نفسه

• 2

  log(xʳ) = r·log x يحول القوى إلى ضرب

• 3

  المعامل يجب أن يكون موجباً؛ log(0) غير معرف

• حساب log(x+y) كـ log x + log y — الجمع لا يتفكك

• خلط الأسس: log₁₀(e) ≈ 0.434 وليس 1

• اعتبار log 0 = 1 — الصحيح أنها غير معرفة

• إدخال صفر أو سالب ونسيان شرط الإيجابية