الصورة القطبية للعدد المركب

يرسم العدد المركب كنقطة (a, b)؛ والصورة القطبية تخزن المعلومات نفسها نصف قطر وزاوية. للعدد z = 3+4i: المعامل r = √(9+16) = 5 والزاوية θ = atan(4/3) ≈ 53.13° (0.9273 راديان) فيكون z = 5(cos 53.13° + i sin 53.13°) أو 5e^{0.9273i} بصورة أويلر. وتعرض الحاسبة المثلث (a, b, r) وتستخدم atan2 لوضع الزاوية في الربع الصحيح (فالعدد −1−i زاويته 225° لا 45°) وتحوّل بالاتجاهين: r(cos θ) = 3 وr(sin θ) = 4. والمكسب حسابي: الضرب يضرب المعاملين ويجمع الزاويتين — (5∠53.13°)(2∠30°) = 10∠83.13° — والقوى تتبع ديموافر zⁿ = rⁿ∠nθ فيكون (1+i)⁴ = (√2∠45°)⁴ = 4∠180° = −4.

1. 1

   أدخل a + bi

   الجزآن الحقيقي والتخيلي مثل 3 و4

2. 2

   احسب المعامل والزاوية

   r = √(a²+b²) وθ = atan2(b,a) بالربع الصحيح

3. 3

   اكتب الصورتين القطبيتين

   تظهران معاً: r(cosθ+isinθ) وأويلر re^{iθ}

4. 4

   حوّل رجوعاً عند الطلب

   يتحقق a = r·cosθ وb = r·sinθ

• 1

  الضرب: المعاملات تتضاعف والزوايا تُجمع

• 2

  atan2 يصحح الربع الذي تخونه atan المجردة

• 3

  صورة أويلر تجعل القوى والدورانات بديهية

• استخدام atan(b/a) بعمى — فالعدد −1−i في الربع الثالث (225°) لا 45°

• الخلط بين الراديان والدرجات عند قراءة θ

• جمع الزوايا عند الضرب ونسيان ضرب المعاملات

• الإبلاغ عن r سالب؛ خذ r ≥ 0 واضبط θ بمقدار 180°