الحساب المعياري – عمليات mod

الحساب المعياري يلفّ النتائج حول قاسم m محتفظاً بالبواقي فقط. جمع 7 + 9 ساعات على ساعة 12-ية يعطي 16 mod 12 = 4 — الرابعة. والضرب يلتف بالمثل: 5×5 = 25 mod 12 = 1 فيكون 5 معكوساً لنفسه مقام 12. تدعم الحاسبة الجمع والطرح والضرب والقوى مع الاختزال بعد كل عملية لتبقى القيم صغيرة — حساب 3⁴ mod 5 باختزالات متتالية (3² = 9 ≡ 4 ثم 4² = 16 ≡ 1) بدل بناء 81 أولاً. وفحص التطابق يسأل هل يقسم m الفرق: 17 ≡ 5 (mod 12) لأن 12 تقسم 12. وهذا النظام يشغّل تشفير RSA (قوى مقام أنصاف أعداد أولية ضخمة) ودوال البعثرة والجداول الدورية.

1. 1

   اختر القاسم m

   12 لساعة الساعة و7 لأيام الأسبوع و2 للشفع

2. 2

   أدخل المعاملين والعملية

   a وb مع + أو − أو × أو قوة

3. 3

   اختزل في كل خطوة

   تُلفّ النتائج الوسيطة mod m فوراً

4. 4

   اقرأ التطابق

   تُعرض العبارة a ≡ r (mod m)

• 1

  اختزل مبكراً وكثيراً — لا تحتاج القيم أن تتجاوز m²

• 2

  a ≡ b (mod m) تعني أن m يقسم الفرق a−b

• 3

  المعكوس يوجد فقط عندما gcd(a, m) = 1

• اختزال النتيجة النهائية فقط فتفيض القوى الوسيطة

• افتراض أن الطرح لا يصير سالباً — الفف بإضافة m

• القسمة في الحساب المعياري كما لو كانت كسوراً عادية

• توقع معكوس لأزواج غير أولية نسبياً: 4 بلا معكوس مقام 8