محدد المصفوفة 3×3 مع الخطوات

يتوسع محدد 3×3 على صف باستخدام المحددات الفرعية 2×2. للمصفوفة [[3,1,2],[0,4,1],[2,0,3]]: التوسع على الصف الأول يعطي 3×(4×3−1×0) − 1×(0×3−1×2) + 2×(0×0−4×2) = 3(12) − 1(−2) + 2(−8) = 36 + 2 − 16 = 22. تطبع الحاسبة كل فرعي وإشارة العامل المساعد (رقعة الشطرنج + − +) والمجموع الجاري ثم تفحص بقاعدة ساروس — انسخ العمودين الأولين يميناً واجمع جداءات القطرية الثلاث الهابطة واطرح الثلاث الصاعدة: (36 + 2 + 0) − (16 + 0 + 0) = 22. وهندسياً المحدد حجم موقّع لمتوازي السطوح الذي تمتده الصفوف — هنا 22 وحدة مكعبة. والصفر يعلن مصفوفة منفردة: فالمصفوفة [[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]] محددها صفر لاستقامة صفوفها في مستوى.

1. 1

   أدخل العناصر التسعة

   ثلاثة صفوف من ثلاث قيم

2. 2

   توسّع بالعوامل المساعدة

   يُعرض كل فرعي 2×2 وإشارته

3. 3

   اجمع الحدود

   36 + 2 − 16 = 22 للمثال

4. 4

   تحقق بساروس

   فحص القاعدة القطرية يؤكد النتيجة

• 1

  إشارات العوامل المساعدة تتناوب + − + على أي صف أو عمود

• 2

  ساروس: ثلاث قطرية هابطة ناقص ثلاث صاعدة

• 3

  محدد صفري ⇒ الصفوف مستوية/مرتبطة

• نسيان إشارة السالب على العامل المساعد الأوسط

• إعادة استخدام عنصر الصف داخل فرعيه

• تطبيق ساروس على 4×4 — يعمل فقط لـ 3×3

• الإبلاغ عن حجم سالب: خذ |det| للحجم الفيزيائي