قاعدة كرامر – أنظمة 2×2 و3×3

تحل قاعدة كرامر الأنظمة المربعة بنسب محددات. للنظام x + 2y = 5 و3x − y = 1: المحدد الأساسي D = 1(−1) − 3(2) = −7. وبإحلال عمود x بالثوابت (5, 1) ينتج Dx = 5(−1) − 1(2) = −7 فيكون x = Dx/D = 1؛ وبإحلال عمود y ينتج Dy = 1(1) − 3(5) = −14 فيكون y = 2. وتطبع الحاسبة كل تفكك محدد 2×2 وتمتد لأنظمة 3×3 بتوسعات العوامل المساعدة. وحالة المحدد الصفري تعالج صراحة: D = 0 يعني لا حل وحيد (قيود متوازية أو متطابقة) ولا تستقيم كرامر — والحذف يكشف أي الاحتمالين. وتتألق الطريقة لاستعلام المتغير الواحد: حساب x يحتاج D وDx فقط دون اختزال كامل.

1. 1

   أدخل مصفوفة المعاملات والثوابت

   أنظمة مربعة 2×2 أو 3×3

2. 2

   احسب المحدد الأساسي D

   يُعرض التفكك حداً حداً

3. 3

   ابنِ Dx وDy وDz

   يُستبدل عمود كل متغير بدوره

4. 4

   اقسم

   x = Dx/D = 1 وy = Dy/D = 2 مع تعليم D = 0

• 1

  Dx يستبدل الثوابت في عمود x فقط

• 2

  D = 0 ⇒ كرامر غير قابلة للتطبيق: لا حل أو ما لا نهاية

• 3

  المحددات تتحجّم: ينصّف D عندما تنصّف معادلة

• استبدال العمود الخطأ عند بناء Dx

• قسمة D على Dx بدل Dx على D

• نسيان فحص D ≠ 0 قبل القسمة

• نقل الثوابت بترتيب خاطئ إلى المصفوفة