حذف غاوس – اختزال صفوف الأنظمة

يمسح حذف غاوس المتغيرات عموداً بعمود بعمليات صفوف أولية. للنظام x + 2y = 5 و3x − y = 1 احذف x من الصف الثاني عبر R2 − 3R1: (3x − y) − 3(x + 2y) = 1 − 15 يعطي −7y = −14 أي y = 2؛ والتعويض الرجوعي يعطي x = 5 − 2(2) = 1. وتعرض الحاسبة كل عملية لحظة إطلاقها والمصفوفة الموسعة المتطورة والصورة السلمية ثم تسير التعويض الرجوعي بالترتيب العكسي. والمحورية تعالج آلياً: صفر على القطر يقلب الصفوف، وعمود بلا محور يعلن نظاماً منفرداً (لا حل أو ما لا نهاية). والآلة نفسها تعكس المصفوفات — ركّب الهوية واختزل — وتحسب المحددات كجداء المحاور.

1. 1

   أدخل المصفوفة الموسعة

   المعاملات وعمود الطرف الأيمن

2. 2

   احذف تحت كل محور

   تُطبع العمليات الصفية عند تطبيقها

3. 3

   عوّض رجوعياً

   الحل من المتغير الأخير صعوداً

4. 4

   تحقق وصنّف

   حكم وحيد/متناقض/غير محدد مع تحقق

• 1

  ثلاث حركات مشروعة: تبديل صفوف وضرب صف في عدد وجمع مضاعف صف

• 2

  محور صفري → بدّل؛ ولا محور إطلاقاً → نظام منفرد

• 3

  المحدد = جداء المحاور (مع إشارة لكل تبديل)

• تعديل الجانب الأيسر وحده أثناء العمليات الصفية

• نسيان تطبيق العملية على عمود الثوابت

• التوقف عند الصورة السلمية دون تعويض رجوعي

• إغفال الحالة المنفردة: صف 0 = k يعني تناقضاً لا خطأ