حاسبة التوافيق nCr – صيغة الاختيار

التوافيق تعدّ الاختيارات حيث لا يهم الترتيب. اختيار طالبين من خمسة يعطي C(5,2) = 5!/(2!×3!) = 120/12 = 10 أزواج. التوسيع العاملي يُختصر بلطف للحساب اليدوي: C(10,3) = (10×9×8)/(3×2×1) = 720/6 = 120. وبالمقارنة مع التبديلات حيث يهم الترتيب: P(5,2) = 20 لأن كل زوج {A,B} ينقسم إلى AB وBA — والنسبة هي r! بالضبط. تطبع الحاسبة الكسر المختصر والقيمة ومقارنة nPr معاً، وتحدث القيم مباشرة عند تغيير n وr مع تطبيق التناظر C(n,r) = C(n,n−r) لإبقاء الحساب صغيراً. احتمالات اليانصيب تجعل الحجم ملموساً: C(49,6) = 13,983,816 تذكرة مختلفة.

1. 1

   أدخل n وr

   حجم المجموعة وعدد المختارين بحيث r ≤ n

2. 2

   وسّع العامليات

   تُعرض n! فوق r!(n−r)! مع الاختصار

3. 3

   احسب C(n,r)

   العدد الدقيق للاختيارات غير المرتبة

4. 4

   قارن مع nPr

   يظهر P(n,r) = C(n,r) × r! جنباً إلى جنب

• 1

  C(n,r) = C(n,n−r): اختيار فائزين من 5 يوازي استبعاد ثلاثة

• 2

  إذا همّ الترتيب استخدم nPr، وإلا nCr

• 3

  الصيغة المختصرة (n×…×(n−r+1))/r! تتجنب العامليات الضخمة يدوياً

• استخدام التبديلات والمسألة تتحدث عن "مجموعة" فيتضخم 10 إلى 20

• نسيان r! في المقام فينتج 60 لـ C(5,2)

• الخلط بين n وr — فـ C(2,5) مستحيل لأن r لا تتجاوز n

• العدّ المزدوج للمجموعات الجزئية عند توليدها يدوياً