محوّل الأساس-N مع خطوات التمثيل الموضعي

التمثيل الموضعي هو الفكرة الواحدة خلف كل أنظمة العد: كل رقم يساهم قيمته الظاهرية مضروبة في قوة الأساس. العدد السداسي 2F3 يتمدد إلى 2×16² + 15×16¹ + 3×16⁰ = 512 + 240 + 3 = 755. ويعرض المحوّل هذا التمدد سطراً بسطر لأي أساس من 2 إلى 36 ثم يعيد بناء القيمة في أساسك الهدف بالقسمة المتكررة: 755 ÷ 16 = 47 والباقي 3، ثم 47 ÷ 16 = 2 والباقي 15، ثم 2 ÷ 16 = 0 والباقي 2 — فتُقرأ البواقي صعوداً لتعيد 2F3. وتُعالج الأسس غير المألوفة بالآلية نفسها: 755 بالأساس 5 تساوي 11010₅ (625+125+5)، والأساس 20 يعتمد أرقاماً حرفية. تُطبع كل خطوة لتُنقل باليد أو تُصحح.

1. 1

   أدخل القيمة والأساسين

   مثال: 2F3 من الأساس 16 إلى 10

2. 2

   وسّع موضعياً

   كل رقم يضرب قوة الأساس — يُعرض رقماً برقم

3. 3

   اقسم متكرراً

   بواقي القسمة على الأساس الهدف تبني الأرقام الجديدة

4. 4

   اقرأ النتيجة

   البواقي من الأسفل للأعلى تعطي العدد المحوّل

• 1

  الأوزان تنمو يميناً إلى يسار: b⁰ ثم b¹ ثم b²…

• 2

  بواقي القسمة المتكررة تعيد بناء العدد في الأساس الجديد

• 3

  تحقق عبر العشري: كل مسار يمر بـ 755₁₀ يجب أن يتفق

• إسناد الأوزان يساراً إلى يمين كـ b⁰, b¹, b² — معكوس

• نسيان قيم الأرقام الحرفية: F تسهم 15 لا 6

• قراءة بواقي القسمة من الأعلى للأسفل بدل العكس

• تجاهل حدود المنزلة: الرقم 7 لا مكان له في الأساس 7