Skip to main content

حاسبة التوافقيات – nCr وnPr والمزيد

إجابة سريعة

كل صيغ العد معاً: C(5,2)=10 وP(5,2)=20 وصيغا التكرار nʳ=25 وC(6,2)=15 — اختر القاعدة الصحيحة لمسألتك.

  • مجاني بالكامل، بدون تسجيل، ويعمل على أي جهاز.

الأرقام تقديرات وفق معادلة الحاسبة القياسية — اضبط المدخلات في الأداة أدناه للحصول على رقمك بدقة.

كيف تعمل حاسبة التوافقيات

C(n,r) = n!/(r!(n−r)!) | P(n,r) = n!/(n−r)! | with repetition: nʳ and C(n+r−1,r)

تختلف مسائل العد على محورين — هل يهم الترتيب وهل يمكن التكرار — فتنتج أربع صيغ تحسبها الحاسبة جنباً إلى جنب. اختيار 2 من 5: بلا ترتيب بلا تكرار C(5,2) = 10؛ بترتيب بلا تكرار P(5,2) = 5×4 = 20؛ بترتيب مع تكرار 5² = 25؛ وبلا ترتيب مع تكرار C(6,2) = 15. تطبع الأداة الأربعة مع تعويضات الصيغ ليظهر مصدر كل عدد، ثم تساعدك على تصنيف مسألتك بسؤالين (ترتيب؟ تكرار؟). وتُعرض التوسعات العاملية مختصرة مثل C(10,3) = (10×9×8)/(3×2×1) = 120 لتجنب عامليات ضخمة، مع قاعدة المجاميع ΣC(n,k) = 2ⁿ فمجموعة من خمسة عناصر تحوي 32 مجموعة جزئية.

  1. 1

    أدخل n وr

    حجم المجموعة وحجم الاختيار

  2. 2

    أجب عن سؤالين

    هل يهم الترتيب؟ هل يُسمح بالتكرار؟

  3. 3

    اقرأ الصيغة المطابقة

    تُعرض الأعداد الأربعة مع التعويضات

  4. 4

    تحقق من النطاق

    المرتب ≥ غير المرتب والتكرار ≥ عدمه

حالات الاستخدام

تشكيل اللجان

C(9,4) = 126 لجنة غير مرتبة من تسعة أشخاص

ترتيبات السباقات

P(8,3) = 336 ترتيب منصة تتويج في سباق ثمانية

عدّ كلمات المرور

مرتب مع تكرار: 62⁸ لثمانية حرفاً أبجدياً رقمياً

نصائح

  • 1

    الترتيب مهم يعني تبديلات؛ وإلا توافيق

  • 2

    التكرار المسموح يعني nʳ (مرتب) أو C(n+r−1, r) (غير مرتب)

  • 3

    كل المجموعات الجزئية لمجموعة n عنصر تبلغ 2ⁿ

الأخطاء الشائعة

  • استخدام nPr والمسألة تقول "مجموعة" أو "لجنة" — بلا ترتيب

  • نسيان التكرار حين تعاد العناصر أو تكون غير محدودة

  • حساب C(5,2) كـ 20 بإسقاط القاسم r!

  • الخلط بين 2ⁿ مجموعوعة جزئية وn! ترتيباً

الأسئلة الشائعة

C(5,2) أم P(5,2) لاختيار اثنين من خمسة؟

الاختيار غير المرتب: C(5,2) = 10؛ الترتيب المرتب: P(5,2) = 20.

كم ترتيب منصة في سباق ثمانية؟

P(8,3) = 8×7×6 = 336.

كم بيتزا بإضافتين من خمس مع مضاعفة الإضافة؟

C(5+2−1,2) = C(6,2) = 15.

كم مجموعة جزئية لمجموعة من خمسة عناصر؟

2⁵ = 32 بجمع C(5,k) من k=0 إلى 5.

ما قيمة C(10,3)؟

120 بالصيغة المختصرة (10×9×8)/6.

أدوات ذات صلة

اختر أدوات أخرى تكمل حسابك

🔄

التوافيق مع التكرار – C(n+r−1, r)

احسب عدد التوافقيات مع التكرار

🌀

حاسبة الأعداد المركبة – عمليات ومعامل

أجراء عمليات على الأعداد المركبة

✖️

حاسبة الأعداد المركبة

إجراء عمليات حسابية على الأعداد المركبة

🔄

محوّل الأساس-N مع خطوات التمثيل الموضعي

حول بين أي أنظمة عددية من الأساس 2 إلى 36

🏛️

محوّل الأرقام الرومانية – أعداد وتواريخ

حوّل بين الأرقام العربية والرومانية

∂

المشتقة الرمزية – d/dx

احسب المشتقة الرمزية للدوال الأساسية