معكوس المصفوفة 2×2 مع الخطوات

عكس مصفوفة 2×2 يبدل القطر الرئيسي ويعكس الأضلاع ويقسم على المحدد. للمصفوفة A = [[4,7],[2,6]]: المحدد 4×6 − 7×2 = 10 فيكون A⁻¹ = (1/10)[[6,−7],[−2,4]] = [[0.6,−0.7],[−0.2,0.4]]. والضرب الرجوعي يتحقق: A·A⁻¹ = [[1,0],[0,1]] بدقة كاملة — وتجري الحاسبة هذا الفحص في كل تشغيل. والمحدد الصفري يوقف العمل بشرح الانفراد (ارتباط الصفوف يعني لا عكس). وتخرج الكسور والعشريات جنباً إلى جنب (3/5 و−7/10 هنا)، وتربط بالأنظمة: حل [[4,7],[2,6]]x = b هو x = A⁻¹b، وتشير للأثر الهندسي — هذا المعكوس يحجّم المساحات بمعامل 1/10 ويبطل القص والتكبير الأصليين. ومحدد المعكوس 1/محكد الأصل = 0.1.

1. 1

   أدخل a وb وc وd

   عناصر مصفوفتك الأربعة

2. 2

   احسب المحدد

   القيمة ad − bc = 10 هنا؛ والصفر يعني انفراداً

3. 3

   بدّل واعكس

   [[d,−b],[−c,a]] = [[6,−7],[−2,4]]

4. 4

   اقسم وتحقق

   الضرب في 1/det؛ ويؤكد A·A⁻¹ = I

• 1

  بدّل القطر واعكس الجناحين واقسم على المحدد

• 2

  محدد يساوي صفراً ⇒ لا معكوس

• 3

  det(A⁻¹) = 1/det(A)

• تعكس القطر بدل الأضلاع

• نسيان القسمة على المحدد

• تطبيق الصيغة على مصفوفة منفردة (محدد صفر)

• قلب ترتيب العناصر عند كتابة المصفوفة