حاسبة القاسم المشترك الأكبر GCD

القاسم المشترك الأكبر هو أكبر عدد صحيح يقسم المدخلين، وخوارزمية إقليدس تجده ببواقٍ متكررة. للعددين 48 و18: 48 mod 18 = 12 ثم 18 mod 12 = 6 ثم 12 mod 6 = 0 — آخر باقٍ غير صفري وهو 6 هو القاسم. تطبع الحاسبة سلّم القسمة هذا ليظل كل اختزال مرئياً، ثم تسرد القواسم المشتركة كلها (1, 2, 3, 6) لتأكيد أن 6 الأكبر. وتنساب الحالات الخاصة من العودية: gcd(a, 0) = a فتكون gcd(7,0) = 7، والقاسم لعددين متساويين هو العدد نفسه. وتتغذى النتيجة مباشرة في اختزال الكسور — 84/126 يقسم على gcd = 42 ليعطي 2/3 — وفي المضاعف الأصغر عبر LCM = a×b/GCD.

1. 1

   أدخل عددين صحيحين

   أي عددين؛ الترتيب لا يهم

2. 2

   طبّق خوارزمية إقليدس

   تُعرض كل خطوة باقٍ: 48,18 → 18,12 → 12,6 → 6,0

3. 3

   اقرأ القاسم

   آخر باقٍ غير صفري هو الجواب: 6

4. 4

   استخدم المنتجات

   القواسم المشتركة والكسر المختزل والمضاعف الأصغر تظهر معه

• 1

  إقليدس: استبدل (a,b) بـ (b, a mod b) حتى الصفر

• 2

  gcd(a, 0) = a وgcd(a, a) = a

• 3

  LCM(a,b) × GCD(a,b) = a × b

• التوقف عند أول قاسم مشترك بدل الأكبر

• حساب gcd(48,18) كطرح 48−18 = 30 بدل أخذ البواقي

• توقع أن يتجاوز القاسم العدد الأصغر

• نسيان حالة الصفر: gcd(7,0) = 7 لا صفر ولا خطأ