تقييم كثيرات الحدود – مع خطوات هورنر

تقييم كثيرة الحدود يعني تعويض قيمة في x والتبسيط. للدالة p(x) = 2x³ − x + 3 عند x = 2 يعطي التعويض المباشر 2(8) − 2 + 3 = 17. وطريقة هورنر تصل للنتيجة نفسها بضربات أقل بالتعشيش: اكتب p بالصورة ((2x + 0)x − 1)x + 3 ثم قيّم من الداخل — 2·2 = 4 ثم 4·2 − 1 = 7 ثم 7·2 + 3 = 17. وتعرض الحاسبة المسارين جنباً إلى جنب مع تفسير الباقي: قيمة الدالة عند x = a تساوي باقي قسمة الكثيرة على (x − a) وهو جوهر نظرية الباقي. وتُكشف الجذور تلقائياً حين تصبح p(a) = 0.

1. 1

   أدخل المعاملات

   من الدرجة الأعلى أولاً بما فيها أصفار الحدود الناقصة

2. 2

   اختر نقطة التقييم

   أي x حقيقي أو كسري

3. 3

   شغّل تعشيش هورنر

   يُطبع كل صف قسمة اصطناعية

4. 4

   افحص النظرية

   p(a) = 0 يكشف أن x − a عامل

• 1

  هورنر يحتاج n ضربة فقط لدرجة n

• 2

  p(a) هو باقي القسمة على (x − a)

• 3

  الحدود الناقصة تُدخل كمعاملات صفرية

• إسقاط معامل x² الصفري في 2x³ − x + 3 فيختل تعشيق هورنر

• تقييم −x عند x = 2 كـ +2

• إدخال المعاملات من الدرجة الأدنى والأداة تتوقع الأعلى

• تقريب نقطة التقييم وفقدان النتائج الصحيحة