الدوال الزائدية – sinh وcosh وtanh

الدوال الزائدية مبنية من الأسيات لا الدوائر. عند x = 1: eˣ ≈ 2.71828 وe⁻ˣ ≈ 0.36788 فيكون sinh(1) = (2.71828−0.36788)/2 ≈ 1.17520 وcosh(1) = (2.71828+0.36788)/2 ≈ 1.54308 وtanh(1) = 1.17520/1.54308 ≈ 0.76159. تحسب الحاسبة الثلاثة (مع المقلوبات csch وsech وcoth) من زوج الأسيات الذي تطبعه ليبقى الحساب قابلاً للفحص. والمتطابقة الحاكمة cosh²x − sinh²x = 1 — فحص 2.381 − 1.381 = 1 ✓ — قريبة فيثاغورس الزائدية تعكس هندسة x²−y² = 1. والقيم المرتكز: cosh 0 = 1 وsinh 0 = 0 وtanh يشبع نحو ±1 (tanh 3 ≈ 0.995) ولهذا تستخدمه الشبكات العصبية دالةَ تفعيل سالبية-موجبة. والكابلات المعلقة تتدلى على منحنيات cosh.

1. 1

   أدخل x

   أي عدد حقيقي

2. 2

   احسب زوج الأسيات

   يُعرض eˣ وe⁻ˣ أولاً

3. 3

   كوّن الدوال الثلاث

   نصف الفرق ونصف المجموع وحاصل قسمتهما

4. 4

   تحقق من المتطابقة

   cosh² − sinh² يعيد 1 لمدخلك

• 1

  cosh² − sinh² = 1 لا sin²+cos² = 1 الدائرية

• 2

  tanh لا يغادر (−1, 1)؛ والقيمة tanh 3 ≈ 0.995

• 3

  cosh زوجية وsinh فردية

• استخدام قيم الجيب وجيب التمام الدائرية للمعطيات الزائدية

• خطأ إشارة sinh: إنه نصف فرق الأسيات

• توقع بلوغ tanh الواحد بالضبط — إنه يقترب فقط

• نسيان أن cosh x ≥ 1 لكل x بما فيهم السوالب