مجموع ريمان – يسار ويمين ومنتصف

يقطع مجموع ريمان الفترة [a, b] إلى n مستطيلاً بعرض Δx ويجمع ارتفاعاتها. للتكامل ∫₀¹ x² dx عند n = 4: Δx = 0.25 والنقاط اليمينية 0.25 و0.5 و0.75 و1 تعطي ارتفاعات 0.0625 و0.25 و0.5625 و1 — المجموع 1.875 مضروباً في 0.25 يساوي 0.46875 متجاوزاً الدقيق 1/3 لأن x² صاعدة. والنقاط اليسارية (0 و0.25 و0.5 و0.75) تعطي 0.21875 نقصاناً مكافئاً؛ والوسطية (0.125, 0.375, 0.625, 0.875) تعطي 0.328125 ضمن 1.6% من 1/3. وتجدول الحاسبة كل مستطيل وتقارن القواعد الثلاث وتعرض التقارب بنمو n — فعند n = 100 تبلغ الوسطية ضمن 0.00002. وحصر اليسار/اليمين يعمل حداً صارماً للخطأ للدوال الرتيبة.

1. 1

   أدخل f(x) وa وb وn

   الدالة والحدان وعدد المستطيلات

2. 2

   اختر قاعدة المعاينة

   ارتفاعات يسارية أو يمينية أو وسطية

3. 3

   ابنِ الجدول

   يُسرد xₖ* وارتفاعه ومساحته لكل مستطيل

4. 4

   قارن وتقارب

   القواعد الثلاث مع القيمة الدقيقة عند توفرها

• 1

  الدوال الصاعدة: اليسار ينقص واليمين يزيد

• 2

  أخطاء المنتصف تعادل نحو ربع أخطاء شبه المنحرف

• 3

  التكامل معرّف بحد هذه المجاميع عند n → ∞

• استخدام (b−a)/n مع n+1 نقطة فتختل العروض

• معاينة عند حواف الفترات في قاعدة المنتصف

• نسيان الضرب النهائي في Δx

• متوسطة اليسار واليمين وتسميتها وسطاً — تلك قاعدة شبه المنحرف