حاسبة المعادلة التربيعية – الجذور والمميز

أدخل a وb وc فتحسب الحاسبة المميز Δ = b²-4ac أولاً لأنه يصنف الجذور قبل أخذ أي جذر تربيعي. للمعادلة x²-2x-8=0 يكون Δ = 4+32 = 36 > 0 فيوجد جذران حقيقيان مختلفان: x = (2±6)/2 أي 4 أو -2. ورأس القطاع المكافئ عند x = -b/2a = 1 أي النقطة (1, -9)، وهي مفيدة للرسم ولمسائل القيم العظمى والصغرى. وتأتي علاقات فييت للتحقق مجاناً: مجموع الجذرين -b/a = 2 (فعلاً 4 + (-2) = 2) وحاصل ضربهما c/a = -8 (فعلاً 4×(-2) = -8). وإذا كان Δ < 0 تُبلغ الحاسبة بالزوج المركب، وعند Δ = 0 تُعلن الجذر المزدوج.

1. 1

   أدخل المعاملات

   اكتب a وb وc من المعادلة ax² + bx + c = 0

2. 2

   اقرأ المميز

   Δ = b²-4ac: موجب يعني جذرين حقيقيين وصفر جذراً واحداً وسالب زوجاً مركباً

3. 3

   احسب الجذرين

   يُطبق القانون x=(-b±√Δ)/2a مع عرض العمل كاملاً

4. 4

   استخدم الرأس وفييت

   رأس عند x = -b/2a والمجموع -b/a والضرب c/a للتحقق الفوري

• 1

  المميز المربع الكامل مثل 36 يعني قابلية التحليل إلى (x-4)(x+2)

• 2

  محور التماثل x = -b/2a يعمل حتى مع الجذور المركبة

• 3

  حاصل ضرب الجذرين c/a يكشف أخطاء الإشارة سريعاً

• حساب b² سالباً عندما يكون b سالباً؛ فـ (-2)² = +4

• إهمال الحد 4ac كلياً واستخدام √(b²) وحدها

• خلط إشارة c عند نقل الحدود إلى الصورة القياسية

• قراءة Δ < 0 على أنها "لا جذور" — الزوج المركب x = (2±4i)/2 موجود