حاسبة منحنى بيزير

إجابة سريعة

قيّم منحنيات بيزير التربيعية والتكعيبية B(t) بمعادلة بيرنشتاين.

مثال محلول: عند t = 0.5 ونقاط تحكم متناظرة تعود النقطة (1, 1.5).

الأرقام تقديرات وفق معادلة الحاسبة القياسية — اضبط المدخلات في الأداة أدناه للحصول على رقمك بدقة.

كيف تعمل حاسبة منحنى بيزير

التربيعي: B(t) = (1-t)²P₀ + 2(1-t)tP₁ + t²P₂ | التكعيبي: B(t) = (1-t)³P₀ + 3(1-t)²tP₁ + 3(1-t)t²P₂ + t³P₃

منحنيات بيزير هي منحنيات بارامترية تُعرف بنقاط تحكم. المتغير t يتراوح بين 0 و1، ويحدد موقع النقطة على المنحنى. تُستخدم هذه المنحنيات بكثرة في التصميم الجرافيكي والرسوم المتحركة. مثال محلول: مع النقاط P₀ = (0, 0) وP₁ = (0, 2) وP₂ = (2, 2) وP₃ = (2, 0) تعطي t = 0.5 النقطة 0.125P₀ + 0.375P₁ + 0.375P₂ + 0.125P₃ = (1, 1.5).

1
الخطوة 1
اختر نوع المنحنى (تربيعي أو تكعيبي)
2
الخطوة 2
أدخل إحداثيات نقاط التحكم
3
الخطوة 3
أدخل قيمة المتغير t (بين 0 و 1)
4
الخطوة 4
تحسب الحاسبة موقع النقطة على المنحنى عند قيمة t المحددة

حالات الاستخدام

تصميم الشعارات والرسومات المتجهة في برامج مثل Illustrator

إنشاء مسارات حركة سلسة في الرسوم المتحركة

تصميم الخطوط العربية والإنجليزية رقمياً

إنشاء تأثيرات انتقال سلسة في واجهات المستخدم

نصائح

1
t=0 يعطي نقطة البداية P₀ وt=1 يعطي نقطة النهاية
2
المنحنى التربيعي يحتاج 3 نقاط والتكعيبي 4 نقاط
3
نقاط التحكم تحدد شكل المنحنى لكن لا يمر بها بالضرورة
4
منحنيات بيزير أساس ملفات SVG وخطوط TrueType
5
يمكن ربط عدة منحنيات بيزير لإنشاء أشكال معقدة

الأخطاء الشائعة

إدخال قيمة t خارج النطاق 0-1
الخلط بين نقاط التحكم ونقاط المرور
عدم فهم أن المنحنى لا يمر بنقاط التحكم الوسطى
استخدام منحنى تربيعي لأشكال تحتاج مرونة أكبر

الأسئلة الشائعة

ما الفرق بين منحنى بيزير التربيعي والتكعيبي؟

التربيعي يستخدم 3 نقاط تحكم (درجة 2) ويعطي منحنى بسيط. التكعيبي يستخدم 4 نقاط (درجة 3) ويعطي تحكم أكبر في شكل المنحنى.

ماذا يمثل المتغير t؟

t هو معامل يتراوح من 0 إلى 1. عند t=0 تكون على نقطة البداية، وعند t=1 على نقطة النهاية. القيم بينهما تعطي نقاط على المنحنى.

هل يمر المنحنى بنقاط التحكم؟

يمر فقط بنقطتي البداية والنهاية (P₀ وP₂/P₃). نقاط التحكم الوسطى تحدد اتجاه المنحنى لكنه لا يمر بها.

أين تُستخدم منحنيات بيزير؟

في برامج التصميم (Illustrator، Figma)، الخطوط الرقمية (TrueType، OpenType)، ملفات الصور المتجهة (SVG)، والرسوم المتحركة (CSS transitions).

كيف أنشئ منحنى بيزير سلس مع المنحنى المجاور؟

لضمان الاستمرارية السلسة، يجب أن تكون نقطة التحكم الأخيرة من المنحنى الأول والأولى من الثاني على استقامة واحدة مع نقطة الربط.

أدوات ذات صلة

اختر أدوات أخرى تكمل حسابك

🧀

حاسبة حجم الإسفين الأسطواني (V = ⅔r²h)

احسب حجم الإسفين الأسطواني

⬠

حاسبة حجم ومساحة اثني عشري الأوجه (V ≈ 7.663a³)

احسب حجم ومساحة اثني عشري الأوجه

🔵

حاسبة حجم ومساحة عشريني الأوجه (V ≈ 2.1817a³)

احسب حجم ومساحة عشريني الأوجه المنتظم

💎

حاسبة حجم ومساحة ثماني الأوجه (V = √2a³/3)

احسب حجم ومساحة ثماني الأوجه المنتظم

🥣

حاسبة مساحة سطح القطع المكافئ (S = exact closed form)

احسب مساحة سطح القطع المكافئ الدوار

🎾

حاسبة حجم ومساحة القبعة الكروية (V = πh²(3R−h)/3)

احسب حجم ومساحة القبعة الكروية